Лекция № 1. Введение в физику: от аршина до системы СИ
Цель лекции: определить предмет изучения физики, ввести понятия «физический закон», «измерение», «система единиц измерения». Показать связь древней метрологии с современными стандартами.
Здравствуйте, будущие коллеги! Сегодня мы начинаем путь к одной из самых удивительных профессий на свете — профессии учителя. И наш первый шаг лежит через мир физики.
Многие думают, что физика — это про скучные формулы и падающие яблоки. Но давайте посмотрим правде в глаза: физика — это наука о любопытстве. Это попытка человечества ответить на самые детские вопросы, которые вы сами задавали родителям: «Почему небо голубое?», «Куда исчезает лужа после дождя?», «Как летает самолет?» или «Почему вареники всплывают именно сейчас, а не раньше?». Физика изучает наиболее общие и простые свойства окружающего нас мира: материю, энергию, пространство и время, а также их взаимосвязи. Она объясняет всё — от того, почему скрепка прилипает к магниту, до того, как зажигаются звезды.
Физика — это не просто набор формул в учебнике и сухие законы на меловой доске. Это язык, на котором Вселенная говорит с нами уже 13,8 миллиарда лет. От первого яблока, упавшего на голову Ньютону, до квантовых компьютеров нашего времени — физика объясняет всё: почему горит лампочка в этой аудитории, как смартфон находит дорогу по спутникам GPS и что происходит внутри звезды за миллионы световых лет от нас.
Сегодня мы снимем покровы со сложного и посмотрим на мир глазами исследователя. Мы разберем [тема лекции], проследим путь от фундаментальной идеи до её воплощения в технологиях, которые меняют нашу повседневную жизнь прямо сейчас. Моя задача сегодня — показать вам скрытую механику привычных вещей. Ваша — позволить себе удивиться тому, насколько элегантно устроено наше мироздание.
Готовы заглянуть за кулисы реальности? Тогда давайте начнем.»
Понятие физического закона
Мир вокруг кажется хаотичным. Листья кружатся по-разному, капли дождя оставляют разные узоры. Но за этим кажущимся беспорядком скрывается строгий порядок. Этот порядок называется физическим законом.
Запомните главное отличие житейской мудрости от физического закона. Бабушка говорит: «Солнце садится красным — завтра будет ветрено». Это примета, она может сбыться, а может нет. Физический же закон (например, закон всемирного тяготения) работает всегда, пока существуют условия его применимости. Он описывает причинно-следственную связь явлений природы математически точно. Если я отпущу этот мел [преподаватель роняет кусочек мела], он упадет вниз. Не вбок, не зависнет в воздухе. Закон гравитации сработал прямо сейчас. Мы верим закону не потому, что так написано в учебнике, а потому, что миллионы экспериментов это подтвердили.
Но чтобы описать закон словами математики, нам нужны числа. А чтобы получить числа, нужно измерять.
Измерение: от частей тела до атомных часов
Представьте себя древним мастером, который строит лодку. Вам нужно отрезать кусок кожи для паруса. Как вы определите размер? Вы используете то, что всегда с собой — свое тело. Так рождается антропометрическая система мер, которой пользовались наши предки, включая древних славян.
Давайте проведем небольшой исторический экскурс:
Эксперимент № 1
Студенты делятся на три группы.
Задание группы № 1
Измерить маховую и косую сажень трех участников группы, результаты занести в таблицу.
Маховая сажень
Косая сажень
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Задание группы № 2
Измерить длину веревки локтями и аршинами
В локтях
В аршинах
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Задание группа № 3
Измерить при помощи линейки малую пядь и большую пядь. Результат записать в миллиметрах
Малая пядь
Большая пядь
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Обсуждение результатов и выводов.
Именно эта неразбериха привела Европу и Россию к катастрофам. Корабли, построенные во Франции по французским футам, давали течь в портах Англии, где футы были короче. Ткани закупались аршинами, а продавались локтями с убытком. Петр I пытался внедрить английские меры, Екатерина II издавала указы об унификации, но настоящий порядок навел только Дмитрий Иванович Менделеев. Да-да, тот самый создатель таблицы химических элементов. Будучи ученым с мировым именем, он возглавлял Палату мер и весов и железной рукой переводил Российскую империю на метрическую систему.
Что бы понять, как появилось понятие Эталон и что это такое нам поможет мультфильм 48 попугаев. (фрагмент из мультика). Я предлагаю вам примерять на себя роль ученого и провести смелый эксперимент. Измерить длину ……….носком.
Эксперимент № 2 Эталонный носок
Используя носок, измерь длину парты. Результаты запиши в носках, придумай сокращение для этой единицу измерения.
Обсуждение результатов, формулировка выводов.
Повторим эксперимент, с эталонным носком, носок на картоне. С нанесенной разметкой.
Обсуждение результатов, формулировка выводов.
Так человечество пришло к понятию эталона — идеального образца, с которым сравнивают всё остальное. Современная международная система единиц (СИ) базируется не на руках королей, а на фундаментальных константах Вселенной. Например, секунда сегодня — это не доля суток, а строгое число колебаний атома цезия-133. Метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
Но, вернемся к нашим носкам. Почему наш эталонный носок был расчерчен на несколько делений? Что это? Для чего это необходимо? Насколько это точно?
Интерактивное задание № 2: Цена деления
Возьмите выданные вам деревянные линейки старого образца. На одних шкала в сантиметрах, на других — странная разметка на 12 или 16 делений без цифр. — Что такое цена деления? (Ответ студентов: значение самого маленького промежутка шкалы). — Как ее найти? Нужно взять два ближайших подписанных штриха, вычесть из большего значения меньшее и разделить на количество делений между ними. Найдите цену деления своих линеек. Видите риски посередине между сантиметрами? Это миллиметры. Цена деления — 1 мм. А теперь посмотрите на мензурку с водой. Между отметками 20 мл и 30 мл — пять мелких черточек. Какова цена деления?
(Студенты вычисляют: (30-20)/5 = 2 мл). Именно поэтому жидкость замеряют по нижнему краю мениска, иначе ошибка в цене деления умножится на объем, и расчет в лабораторной работе пойдет неверно.
Давайте вспомним определение.
Цена деления – это «шаг» шкалы. Она определяет точность измерения. Чем меньше цена деления, том точнее прибор.
Давайте вспомним эволюцию школы деления.
В древности (грубая механика). Первые шкалы, у водяных часов имели деления, соответствующие природным циклам. День/ночь. Цена деления была крупной и привязывалась к событию, а не эталону.
Античность (геометрия). Древнегреческий астроном Гиппарх разделил круг на 360 0 для звездного каталога. Это был первый стандарт цены деления не привязанный к телу человека.
Средневековье (инструмент). Арабские и европейские астрономы стали наносить деления на астролябии – но они были ручными, цена деления каждого инструмента была своей, что создавало хаос.
В 1631 году Пьер Варье изобрел нониус – подвижную дополнительную школу. Это был первый массовый способ сделать цену деления дробной и единой для всех.
XIX век (стандартизация) С появление заводов и метрической системы цену деления стали привязывать к эталонам (метр, килограмм и т.п.). Это было необходимо для того, что бы детали изготовленные на разных предприятиях подходили к друг другу.
Главный парадокс! Люди измеряли площадь и углы с высокой точность еще в древности, но длины – нет! Почему так? Небыли приборов, способных точно измерить длину. То есть физическая технология отставала от математической идеи. Только с появление лазерной гравировки в XX веке цена деления перестала зависеть от руки мастера.
Краткий конспект для записи в тетрадь:
Физика — наука о наиболее общих законах природы, о материи, ее движении и структуре.
Физический закон — устойчивая, повторяющаяся связь между явлениями (процессами), выраженная математически. Всегда объективен и проверяем опытом.
Измерение — сравнение физической величины с однородной величиной, принятой за единицу.
Исторические русские меры длины (антропометрические):
Современная система единиц (СИ):
Цена деления прибора значения двух соседних подписанных штрихов, п — число делений между ними.
Правило: глаз наблюдателя должен находиться строго напротив уровня жидкости перпендикулярно шкале во избежание параллакса.
Домашнее задание:
Ответ на первый вопрос:
Вот основные ситуации, где мы до сих пор с ними сталкиваемся:
1. В разговорной речи и фразеологизмах Это самая живая сфера применения. Мы используем эти слова, часто не задумываясь об их метрическом эквиваленте, чтобы придать речи образность или подчеркнуть масштаб:
Дополнение:
Старинные меры длины практически полностью исчезли из официального документооборота и точных инженерных расчетов, однако они продолжают активно жить в языке, культуре, быту и ряде узкоспециализированных сфер.
В художественной литературе и фольклоре Без понимания старинных мер невозможно правильно визуализировать текст классиков. Для современного школьника фраза из сказки П. Ершова «Конёк-Горбунок» звучит безобидно: «На спине с двумя горбами, / Да с аршинными ушами». Но если перевести это в метры, становится ясно, насколько чудовищным был этот зверь — уши длиной 71 сантиметр! То же касается былин про богатырей ростом в 3–4 вершка (что добавлялось к двум аршинам, делая их великанами) или описания расстояний у Гоголя и Чехова в верстах.
В международной торговле и технике (дюймы) Хотя дюйм считается английской мерой, исторически он тесно связан с антропометрией (ширина большого пальца), а в русской системе мер вершок составлял ровно 1/16 аршина, что делало системы родственными. Дюйм (2,542,542,54 см) сегодня является стандартом де-факто во многих технических областях по всему миру:
В авиации и мореплавании (футы) Мировая авиация использует футы (30,4830,4830,48 см) для измерения высоты полета. Когда диспетчер дает пилоту команду занять эшелон FL350 (Flight Level 350), это означает высоту 35 00035 \ 00035 000 футов над уровнем моря. Морские карты также используют футы и сажени (в англоязычном мире — фатомы, примерно 1,831,831,83 м) для обозначения глубин.
В коневодстве Рост лошадей в России, Великобритании и США до сих пор измеряют в особых единицах — руках (hand, сокращенно hh), которые сохранились с древних времен. Одна рука равна строго 444 дюймам (10,1610,1610,16 см). Запись выглядит так: 15.215.215.2 hh (читается как «пятнадцать-два»), что означает 15 полных ладоней и 2 дюйма сверху.
В ювелирном деле и часовом производстве Для измерения массы драгоценных камней используется карат (≈0,2\approx 0,2≈0,2 г), который восходит к семенам рожкового дерева (каратуса), использовавшимся древними купцами как эталон веса. А калибр часовых механизмов часто измеряется в линиях (2,2552,2552,255 мм) — французской мере, популярной в XVIII–XIX веках.
В охотоведении и туризме (неформально) В лесу расстояния до сих пор часто оценивают «тремя перестрелами» (расстояние полета стрелы), «на глаз» в шагах или локтях, когда нужно быстро отмерить длину троса или бревна, а рулетки под рукой нет. Опытные туристы определяют расстояние до объекта по звуку (например, через сколько секунд после вспышки молнии приходит гром, считая секунды парами «раз-два» вместо цифр — это фактически использование естественной единицы времени, основанной на темпе шага или дыхания).
В образовании и исторической реконструкции Старинные меры изучают на уроках математики, физики и краеведения, чтобы развивать пространственное мышление школьников. Кроме того, мастера-ремесленники, воссоздающие исторические костюмы, оружие или мебель допетровской эпохи, обязаны использовать аутентичные лекала в аршинах и пядях, иначе пропорции предмета будут выглядеть современно и чужеродно.
Таким образом, переход человечества к единой метрической системе СИ был продиктован необходимостью точности в науке и глобальной торговле. Однако тело человека навсегда осталось первой и самой понятной точкой отсчета для нашего восприятия пространства, что блестяще отражается в богатстве русского языка.
А теперь поговорим немного о том, что физика как наука не может существовать отдельно от других наук.
Как вы думаете, с какими науками граничит или соприкасается физика?
Ответы студентов.
Всё верно, но вы забыли упомянуть историю.
Историческая наука оказала огромное влияние на развитие физики, как впрочем, и физика не раз влияла на ход истории.
Кто помнит, почему нос английского короля оказался плохим эталон?
Дело в том, что в период монархии «тело короля» было не просто эталоном, а главным инструментом управления в эпоху, когда не существовало единых стандартов. Это было самое доступное и авторитетное измерительное устройство. Установление меры было исключительно прерогативой монарха, символом его власти и гарантом единого порядка. Название линейки на английском – ruler (правитель) – прямо отражает эту связь.
Вот как это работало в разных странах:
Англия (ярд): Король Генрих I узаконил ярд как расстояние от кончика носа до большого пальца вытянутой руки. До него ярд «менялся» при каждом монархе, пока Генрих на приказал изготовить эталон из вяза.
Германия (фут): Карл Великий объявил, что фут – это длинна его собственной ступни. Так появилось понятие «королевский фут». Из-за этого, кстати, и возник миф о низком росте Наполеона – его рост во французских футах был меньше британских.
Венгрия (королевский сажень). Этот эталон по сей день хранится в музее Венгрии.
Главной проблемой этих эталоном была их не стабильность. Размеры менялись при смене короля, внося путаницу.
Как же проходил переход от королевского носа к современному метру? Это целая детективная история длинною в 200 лет. Вот 4 ключевых этапа:
1791 год. Революция. Французкий академик предложил взять 1/10 000 000 часть четверти Парижского меридиана (от полюса до экватора) за один метр. Это был бунт против короля! Эталон стал принадлежать природе, а не монарху!
Руководителями экспедиции стали Жан-батист Деламбр (юг) и Пьер Мешен (север). Работали они в разгар революции, их несколько раз арестовывали, многие учены попали на гильотину как шпионы с подозрительным оборудованием.
Парижский меридиан это не прямая, на пути ученых попадались горы, леса и впадины. Ночами они наблюдали за звездами, что бы не сбиться с широты, а днем замеряли базовые линии железными прутьями с точностью до миллиметра. И всё равно они допустили погрешность. Тогда еще не знали, что земля не идеальный шар. Только на смертном одре Мешен признался что выявил аномалию (позже ее назовут гравитационная аномалия Пиренеева), и эталон метра оказался короче истинного на 0,2 мм. Платиновые стержни стали мировым эталоном на 100 лет.
1799 год (платиновый эталон) Что бы не мерить землю каждый раз, отлили платиновую линейку – «архивный метр». Именно с этого момента метр стал физическим предметом, который хранится в Париже по сей день.
1960 год (скачек в физику) Метр привязали к длине оранжевого света изотопа криптона-86. Это позволило воспроизводить метр в любой лаборатории мира точнее, чем копируя платиновую палку.
1983 год (окончательная формула). Современный метр это путь, который свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды. Теперь эталон – не предмет, а фундаментальная константа Вселенной. Он не изнашивается, не крадется и не зависит от роста монарха.
Интерактивные задания
для закрепления пройденного материала
Предлагаю комплект из четырех карточек для групповой работы. Каждая группа получает одну карточку, измеряет предложенный объект и переводит результат в метрическую систему.
Цель задания: понять вариативность антропометрических мер, научиться находить цену деления старинных линеек (аршин с вершками) и отработать навык перевода величин.
Оборудование на столах:
Карточка № 1. «Купеческая лавка»
Мера: Аршин (71,12 см) и вершок (4,45 см).
Историческая справка: Купцы отмеряли ткань по деревянному аршину. Чтобы не быть обманутым, покупатели часто носили с собой свои веревочки-мерки. Если купец говорил «полтора аршина», он мог отсчитать их быстро — от плеча до сжатого кулака другой руки.
Задание:
Карточка № 2. «Строительный подряд»
Мера: Сажень (маховая — 1,76 м; косая — 2,48 м).
Историческая справка: Саженями мерили земельные участки и высоту потолков. Маховая сажень — это расстояние между кончиками средних пальцев раскинутых рук. Косая сажень — от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Задание:
Карточка № 3. «Портняжная мастерская»
Мера: Пядь (малая — 17,78 см; большая — 22–23 см) и вершок (4,45 см).
Историческая справка: Пядью измеряли небольшие предметы, иконы или глубину миски. «Вершок» буквально означает «верх» — то есть верх указательного пальца на основном суставе.
Задание:
Карточка № 4. «Дозорный на башне Кремля»
Мера: Шаг (около 70–75 см) и Верста (1066,8 м).
Историческая справка: Версты считали шагами при переходах или вслух при беге дозорного вдоль стены. Колокольня Ивана Великого имела определенную высоту в десятках саженей, чтобы служить ориентиром.
Задание:
Альтернативный материал:
Тема: Человек как мера всех вещей. От сажени до СИ (Лекция-практикум)
Блок 1. Исторический контекст: Почему «мой локоть» — это плохая мера?
В древности человек измерял мир собой. Это было удобно, так как «инструмент» всегда при себе.
Блок 2. Революция меры: Как мы пришли к метру
Переход от «шага» к «доле секунды света».
Блок 3. Интерактивное задание для групп (Работа по станциям)
Студенты делятся на группы. Каждая станция имитирует историческую ситуацию.
Станция 1. «Землемеры XVIII века»
Станция 2. «Артель каменщиков»
Станция №3. «Таможня XVII века»
Станция №4. «Аптекарская точность»
Блок 4. Заключение
От фаланги пальца до планковской длины. Мы прошли путь от субъективного ощущения («тяжело/легко», «далеко/близко») до квантовых стандартов. Но даже сегодня, когда у каждого в смартфоне есть лазерный дальномер, в быту мы всё еще говорим: «подай вон ту коробочку, она в двух шагах», доказывая, что тело человека навсегда осталось нашей первой и самой любимой единицей измерения.
Цель лекции: определить предмет изучения физики, ввести понятия «физический закон», «измерение», «система единиц измерения». Показать связь древней метрологии с современными стандартами.
Здравствуйте, будущие коллеги! Сегодня мы начинаем путь к одной из самых удивительных профессий на свете — профессии учителя. И наш первый шаг лежит через мир физики.
Многие думают, что физика — это про скучные формулы и падающие яблоки. Но давайте посмотрим правде в глаза: физика — это наука о любопытстве. Это попытка человечества ответить на самые детские вопросы, которые вы сами задавали родителям: «Почему небо голубое?», «Куда исчезает лужа после дождя?», «Как летает самолет?» или «Почему вареники всплывают именно сейчас, а не раньше?». Физика изучает наиболее общие и простые свойства окружающего нас мира: материю, энергию, пространство и время, а также их взаимосвязи. Она объясняет всё — от того, почему скрепка прилипает к магниту, до того, как зажигаются звезды.
Физика — это не просто набор формул в учебнике и сухие законы на меловой доске. Это язык, на котором Вселенная говорит с нами уже 13,8 миллиарда лет. От первого яблока, упавшего на голову Ньютону, до квантовых компьютеров нашего времени — физика объясняет всё: почему горит лампочка в этой аудитории, как смартфон находит дорогу по спутникам GPS и что происходит внутри звезды за миллионы световых лет от нас.
Сегодня мы снимем покровы со сложного и посмотрим на мир глазами исследователя. Мы разберем [тема лекции], проследим путь от фундаментальной идеи до её воплощения в технологиях, которые меняют нашу повседневную жизнь прямо сейчас. Моя задача сегодня — показать вам скрытую механику привычных вещей. Ваша — позволить себе удивиться тому, насколько элегантно устроено наше мироздание.
Готовы заглянуть за кулисы реальности? Тогда давайте начнем.»
Понятие физического закона
Мир вокруг кажется хаотичным. Листья кружатся по-разному, капли дождя оставляют разные узоры. Но за этим кажущимся беспорядком скрывается строгий порядок. Этот порядок называется физическим законом.
Запомните главное отличие житейской мудрости от физического закона. Бабушка говорит: «Солнце садится красным — завтра будет ветрено». Это примета, она может сбыться, а может нет. Физический же закон (например, закон всемирного тяготения) работает всегда, пока существуют условия его применимости. Он описывает причинно-следственную связь явлений природы математически точно. Если я отпущу этот мел [преподаватель роняет кусочек мела], он упадет вниз. Не вбок, не зависнет в воздухе. Закон гравитации сработал прямо сейчас. Мы верим закону не потому, что так написано в учебнике, а потому, что миллионы экспериментов это подтвердили.
Но чтобы описать закон словами математики, нам нужны числа. А чтобы получить числа, нужно измерять.
Измерение: от частей тела до атомных часов
Представьте себя древним мастером, который строит лодку. Вам нужно отрезать кусок кожи для паруса. Как вы определите размер? Вы используете то, что всегда с собой — свое тело. Так рождается антропометрическая система мер, которой пользовались наши предки, включая древних славян.
Давайте проведем небольшой исторический экскурс:
- Перст — ширина указательного пальца. Удобно измерять толщину доски.
- Вершок — два фаланги указательного пальца. Примерно 4,45 см. Рост человека в сказках часто меряли в вершках («ростом в два вершка» — значит, очень маленький, всего около 9 см сверх двух аршинов).
- Пядь — расстояние между вытянутыми большим и указательным пальцами. Малая пядь — около 18 см. Большая пядь (с прибавкой конца большого пальца) — почти 23 см.
- Локоть — длина от локтевого сгиба до кончика среднего пальца. У князя Святослава один локоть был длиннее обычного — эталонный, «иваньский локоть» хранился в храме специально для торговых рядов, чтобы купцы не обманывали народ.
- Аршин — пришел на Русь с Востока вместе с торговцами. Равен примерно 71 см. Считается, что это расстояние от плеча до кончиков пальцев вытянутой руки. Помните у Пушкина: «Ни огня, ни черной хаты, / Глушь и снег... Навстречу мне / Только версты полосаты / Попадаются одне»? Верста тоже была разной, но чаще всего — 1066 метров.
- Косая сажень — расстояние от подошвы левой ноги до кончиков пальцев поднятой вверх правой руки. Самый внушительный размах, символ богатырской мощи.
- Шаг, ладонь, фут (европейский) — все это части тела.
Эксперимент № 1
Студенты делятся на три группы.
Задание группы № 1
Измерить маховую и косую сажень трех участников группы, результаты занести в таблицу.
Маховая сажень
Косая сажень
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Задание группы № 2
Измерить длину веревки локтями и аршинами
В локтях
В аршинах
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Задание группа № 3
Измерить при помощи линейки малую пядь и большую пядь. Результат записать в миллиметрах
Малая пядь
Большая пядь
Участник № 1
Участник № 2
Участник № 3
Записать выводы.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
Обсуждение результатов и выводов.
Именно эта неразбериха привела Европу и Россию к катастрофам. Корабли, построенные во Франции по французским футам, давали течь в портах Англии, где футы были короче. Ткани закупались аршинами, а продавались локтями с убытком. Петр I пытался внедрить английские меры, Екатерина II издавала указы об унификации, но настоящий порядок навел только Дмитрий Иванович Менделеев. Да-да, тот самый создатель таблицы химических элементов. Будучи ученым с мировым именем, он возглавлял Палату мер и весов и железной рукой переводил Российскую империю на метрическую систему.
Что бы понять, как появилось понятие Эталон и что это такое нам поможет мультфильм 48 попугаев. (фрагмент из мультика). Я предлагаю вам примерять на себя роль ученого и провести смелый эксперимент. Измерить длину ……….носком.
Эксперимент № 2 Эталонный носок
Используя носок, измерь длину парты. Результаты запиши в носках, придумай сокращение для этой единицу измерения.
Обсуждение результатов, формулировка выводов.
Повторим эксперимент, с эталонным носком, носок на картоне. С нанесенной разметкой.
Обсуждение результатов, формулировка выводов.
Так человечество пришло к понятию эталона — идеального образца, с которым сравнивают всё остальное. Современная международная система единиц (СИ) базируется не на руках королей, а на фундаментальных константах Вселенной. Например, секунда сегодня — это не доля суток, а строгое число колебаний атома цезия-133. Метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
Но, вернемся к нашим носкам. Почему наш эталонный носок был расчерчен на несколько делений? Что это? Для чего это необходимо? Насколько это точно?
Интерактивное задание № 2: Цена деления
Возьмите выданные вам деревянные линейки старого образца. На одних шкала в сантиметрах, на других — странная разметка на 12 или 16 делений без цифр. — Что такое цена деления? (Ответ студентов: значение самого маленького промежутка шкалы). — Как ее найти? Нужно взять два ближайших подписанных штриха, вычесть из большего значения меньшее и разделить на количество делений между ними. Найдите цену деления своих линеек. Видите риски посередине между сантиметрами? Это миллиметры. Цена деления — 1 мм. А теперь посмотрите на мензурку с водой. Между отметками 20 мл и 30 мл — пять мелких черточек. Какова цена деления?
(Студенты вычисляют: (30-20)/5 = 2 мл). Именно поэтому жидкость замеряют по нижнему краю мениска, иначе ошибка в цене деления умножится на объем, и расчет в лабораторной работе пойдет неверно.
Давайте вспомним определение.
Цена деления – это «шаг» шкалы. Она определяет точность измерения. Чем меньше цена деления, том точнее прибор.
Давайте вспомним эволюцию школы деления.
В древности (грубая механика). Первые шкалы, у водяных часов имели деления, соответствующие природным циклам. День/ночь. Цена деления была крупной и привязывалась к событию, а не эталону.
Античность (геометрия). Древнегреческий астроном Гиппарх разделил круг на 360 0 для звездного каталога. Это был первый стандарт цены деления не привязанный к телу человека.
Средневековье (инструмент). Арабские и европейские астрономы стали наносить деления на астролябии – но они были ручными, цена деления каждого инструмента была своей, что создавало хаос.
В 1631 году Пьер Варье изобрел нониус – подвижную дополнительную школу. Это был первый массовый способ сделать цену деления дробной и единой для всех.
XIX век (стандартизация) С появление заводов и метрической системы цену деления стали привязывать к эталонам (метр, килограмм и т.п.). Это было необходимо для того, что бы детали изготовленные на разных предприятиях подходили к друг другу.
Главный парадокс! Люди измеряли площадь и углы с высокой точность еще в древности, но длины – нет! Почему так? Небыли приборов, способных точно измерить длину. То есть физическая технология отставала от математической идеи. Только с появление лазерной гравировки в XX веке цена деления перестала зависеть от руки мастера.
Краткий конспект для записи в тетрадь:
Физика — наука о наиболее общих законах природы, о материи, ее движении и структуре.
Физический закон — устойчивая, повторяющаяся связь между явлениями (процессами), выраженная математически. Всегда объективен и проверяем опытом.
Измерение — сравнение физической величины с однородной величиной, принятой за единицу.
Исторические русские меры длины (антропометрические):
- 1 перст ≈\approx≈ 2 см
- 1 вершок ≈\approx≈ 4,45 см
- 1 пядь ≈\approx≈ 17,8 – 23 см
- 1 локоть ≈\approx≈ 45–47 см (бытовой), «иваньский» — ок. 54 см
- 1 аршин ≈\approx≈ 71,12 см
- 1 маховая сажень ≈\approx≈ 1,76 м (размах рук)
- 1 косая сажень ≈\approx≈ 2,48 м
Современная система единиц (СИ):
- Основной эталон метра — расстояние, проходимое светом в вакууме за 1/2997924581/299 792 4581/299792458 с.
- Основной эталон килограмма — с 2019 года определяется через постоянную Планка (hhh), а не через физический цилиндр из платины и иридия.
- Основные единицы: метр (длина), килограмм (масса), секунда (время), Ампер (сила тока), Кельвин (температура), моль (количество вещества), кандела (сила света).
Цена деления прибора значения двух соседних подписанных штрихов, п — число делений между ними.
Правило: глаз наблюдателя должен находиться строго напротив уровня жидкости перпендикулярно шкале во избежание параллакса.
Домашнее задание:
- Найдите в художественной литературе (от сказок до Гоголя и Чехова) три примера использования старинных мер. Выпишите контекст: что автор хотел подчеркнуть этими цифрами?
- Измерьте диагональ экрана вашего смартфона в «дюймах» (по длине фаланги большого пальца) и переведите результат в метры. Запишите пошаговый расчет цены деления воображаемой линейки.
- Решите задачу: Купец купил 5 аршин сукна по 3 рубля за аршин. Продавал он его локтями по 1 рублю 20 копеек за локоть. Остался ли купец в прибыли и на сколько? (Примите 1 аршин = 16 вершков, 1 локоть = 10 вершков).
Ответ на первый вопрос:
Вот основные ситуации, где мы до сих пор с ними сталкиваемся:
1. В разговорной речи и фразеологизмах Это самая живая сфера применения. Мы используем эти слова, часто не задумываясь об их метрическом эквиваленте, чтобы придать речи образность или подчеркнуть масштаб:
- «У него семь пядей во лбу» — о человеке выдающегося ума (пядь ≈\approx≈ 17,8 см).
- «Косая сажень в плечах» — о могучем, широкоплечем человеке (косая сажень ≈\approx≈ 2,48 м).
- «От горшка два вершка» — о маленьком ребенке или очень низком человеке (вершок ≈\approx≈ 4,45 см). Исторически это выражение было еще более обидным: раньше рост человека мерили сверх двух аршинов, поэтому «два вершка» означало всего около 9 сантиметров роста.
- «Мерить на свой аршин» — оценивать ситуацию однобоко, со своей колокольни.
- «Не уступить ни пяди земли» — стоять насмерть, не отдавать даже малой части.
- «Видеть на три аршина под землю» — быть прозорливым, предвидеть скрытое.
- «Семь верст до небес, и всё лесом» — рассказывать невероятные истории, сильно преувеличивать.
Дополнение:
Старинные меры длины практически полностью исчезли из официального документооборота и точных инженерных расчетов, однако они продолжают активно жить в языке, культуре, быту и ряде узкоспециализированных сфер.
В художественной литературе и фольклоре Без понимания старинных мер невозможно правильно визуализировать текст классиков. Для современного школьника фраза из сказки П. Ершова «Конёк-Горбунок» звучит безобидно: «На спине с двумя горбами, / Да с аршинными ушами». Но если перевести это в метры, становится ясно, насколько чудовищным был этот зверь — уши длиной 71 сантиметр! То же касается былин про богатырей ростом в 3–4 вершка (что добавлялось к двум аршинам, делая их великанами) или описания расстояний у Гоголя и Чехова в верстах.
В международной торговле и технике (дюймы) Хотя дюйм считается английской мерой, исторически он тесно связан с антропометрией (ширина большого пальца), а в русской системе мер вершок составлял ровно 1/16 аршина, что делало системы родственными. Дюйм (2,542,542,54 см) сегодня является стандартом де-факто во многих технических областях по всему миру:
- Электроника: диагональ экранов телевизоров, мониторов, смартфонов и планшетов всегда указывается в дюймах. Также в дюймах измеряются диаметры жестких дисков и компоненты для сборки компьютеров.
- Водопровод и строительство: диаметр труб, размер гаек, болтов, длина гвоздей и саморезов. Если вы придете в строительный магазин за трубой на 202020 мм, сантехники вас могут не понять — там оперируют понятиями «полдюйма», «три четверти».
- Автомобилестроение: размеры колесных дисков и шин традиционно маркируются в дюймах.
- Типографика: высота шрифта при компьютерном наборе измеряется в пунктах, а один пункт равен 1/721/721/72 дюйма.
В авиации и мореплавании (футы) Мировая авиация использует футы (30,4830,4830,48 см) для измерения высоты полета. Когда диспетчер дает пилоту команду занять эшелон FL350 (Flight Level 350), это означает высоту 35 00035 \ 00035 000 футов над уровнем моря. Морские карты также используют футы и сажени (в англоязычном мире — фатомы, примерно 1,831,831,83 м) для обозначения глубин.
В коневодстве Рост лошадей в России, Великобритании и США до сих пор измеряют в особых единицах — руках (hand, сокращенно hh), которые сохранились с древних времен. Одна рука равна строго 444 дюймам (10,1610,1610,16 см). Запись выглядит так: 15.215.215.2 hh (читается как «пятнадцать-два»), что означает 15 полных ладоней и 2 дюйма сверху.
В ювелирном деле и часовом производстве Для измерения массы драгоценных камней используется карат (≈0,2\approx 0,2≈0,2 г), который восходит к семенам рожкового дерева (каратуса), использовавшимся древними купцами как эталон веса. А калибр часовых механизмов часто измеряется в линиях (2,2552,2552,255 мм) — французской мере, популярной в XVIII–XIX веках.
В охотоведении и туризме (неформально) В лесу расстояния до сих пор часто оценивают «тремя перестрелами» (расстояние полета стрелы), «на глаз» в шагах или локтях, когда нужно быстро отмерить длину троса или бревна, а рулетки под рукой нет. Опытные туристы определяют расстояние до объекта по звуку (например, через сколько секунд после вспышки молнии приходит гром, считая секунды парами «раз-два» вместо цифр — это фактически использование естественной единицы времени, основанной на темпе шага или дыхания).
В образовании и исторической реконструкции Старинные меры изучают на уроках математики, физики и краеведения, чтобы развивать пространственное мышление школьников. Кроме того, мастера-ремесленники, воссоздающие исторические костюмы, оружие или мебель допетровской эпохи, обязаны использовать аутентичные лекала в аршинах и пядях, иначе пропорции предмета будут выглядеть современно и чужеродно.
Таким образом, переход человечества к единой метрической системе СИ был продиктован необходимостью точности в науке и глобальной торговле. Однако тело человека навсегда осталось первой и самой понятной точкой отсчета для нашего восприятия пространства, что блестяще отражается в богатстве русского языка.
А теперь поговорим немного о том, что физика как наука не может существовать отдельно от других наук.
Как вы думаете, с какими науками граничит или соприкасается физика?
Ответы студентов.
Всё верно, но вы забыли упомянуть историю.
Историческая наука оказала огромное влияние на развитие физики, как впрочем, и физика не раз влияла на ход истории.
Кто помнит, почему нос английского короля оказался плохим эталон?
Дело в том, что в период монархии «тело короля» было не просто эталоном, а главным инструментом управления в эпоху, когда не существовало единых стандартов. Это было самое доступное и авторитетное измерительное устройство. Установление меры было исключительно прерогативой монарха, символом его власти и гарантом единого порядка. Название линейки на английском – ruler (правитель) – прямо отражает эту связь.
Вот как это работало в разных странах:
Англия (ярд): Король Генрих I узаконил ярд как расстояние от кончика носа до большого пальца вытянутой руки. До него ярд «менялся» при каждом монархе, пока Генрих на приказал изготовить эталон из вяза.
Германия (фут): Карл Великий объявил, что фут – это длинна его собственной ступни. Так появилось понятие «королевский фут». Из-за этого, кстати, и возник миф о низком росте Наполеона – его рост во французских футах был меньше британских.
Венгрия (королевский сажень). Этот эталон по сей день хранится в музее Венгрии.
Главной проблемой этих эталоном была их не стабильность. Размеры менялись при смене короля, внося путаницу.
Как же проходил переход от королевского носа к современному метру? Это целая детективная история длинною в 200 лет. Вот 4 ключевых этапа:
1791 год. Революция. Французкий академик предложил взять 1/10 000 000 часть четверти Парижского меридиана (от полюса до экватора) за один метр. Это был бунт против короля! Эталон стал принадлежать природе, а не монарху!
Руководителями экспедиции стали Жан-батист Деламбр (юг) и Пьер Мешен (север). Работали они в разгар революции, их несколько раз арестовывали, многие учены попали на гильотину как шпионы с подозрительным оборудованием.
Парижский меридиан это не прямая, на пути ученых попадались горы, леса и впадины. Ночами они наблюдали за звездами, что бы не сбиться с широты, а днем замеряли базовые линии железными прутьями с точностью до миллиметра. И всё равно они допустили погрешность. Тогда еще не знали, что земля не идеальный шар. Только на смертном одре Мешен признался что выявил аномалию (позже ее назовут гравитационная аномалия Пиренеева), и эталон метра оказался короче истинного на 0,2 мм. Платиновые стержни стали мировым эталоном на 100 лет.
1799 год (платиновый эталон) Что бы не мерить землю каждый раз, отлили платиновую линейку – «архивный метр». Именно с этого момента метр стал физическим предметом, который хранится в Париже по сей день.
1960 год (скачек в физику) Метр привязали к длине оранжевого света изотопа криптона-86. Это позволило воспроизводить метр в любой лаборатории мира точнее, чем копируя платиновую палку.
1983 год (окончательная формула). Современный метр это путь, который свет проходит в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды. Теперь эталон – не предмет, а фундаментальная константа Вселенной. Он не изнашивается, не крадется и не зависит от роста монарха.
Интерактивные задания
для закрепления пройденного материала
Предлагаю комплект из четырех карточек для групповой работы. Каждая группа получает одну карточку, измеряет предложенный объект и переводит результат в метрическую систему.
Цель задания: понять вариативность антропометрических мер, научиться находить цену деления старинных линеек (аршин с вершками) и отработать навык перевода величин.
Оборудование на столах:
- Деревянные линейки или портновские сантиметры.
- Веревки длиной 1–2 метра.
- Макет «казенного аршина» (линейка ровно 71 см).
- Листы А4, ножницы.
- Калькуляторы.
Карточка № 1. «Купеческая лавка»
Мера: Аршин (71,12 см) и вершок (4,45 см).
Историческая справка: Купцы отмеряли ткань по деревянному аршину. Чтобы не быть обманутым, покупатели часто носили с собой свои веревочки-мерки. Если купец говорил «полтора аршина», он мог отсчитать их быстро — от плеча до сжатого кулака другой руки.
Задание:
- Возьмите лист бумаги формата А4. Это ваш «отрез шелка».
- Измерьте его короткую сторону (21 см), используя только свой локоть (от локтевого сгиба до кончика среднего пальца). Запишите результат в локтях (например: 0,50,50,5 локтя).
- Теперь измерьте длинную сторону листа (29,7 см) своим большим пальцем (ширина фаланги большого пальца ≈ 2–2,5 см). Сколько пальцев получилось?
- Вычислите длину вашего личного «локтя» в сантиметрах, запишите результат.
- Задача: Представьте, что вы покупаете парчу шириной в один ваш локоть и длиной в два ваших локтя. Посчитайте площадь куска в квадратных сантиметрах.
- Переведите эту длину в официальные «казенные аршины». На сколько сантиметров вы бы обсчитали себя (или купца), если бы использовали свою руку вместо казенной меры?
Карточка № 2. «Строительный подряд»
Мера: Сажень (маховая — 1,76 м; косая — 2,48 м).
Историческая справка: Саженями мерили земельные участки и высоту потолков. Маховая сажень — это расстояние между кончиками средних пальцев раскинутых рук. Косая сажень — от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки.
Задание:
- В группе выберите самого высокого участника («богатыря») и самого низкого («отрока»).
- Измерьте с помощью рулетки маховую и косую сажень каждого из них.
- Измерьте рост самого высокого участника вашей группы в косых саженях. Для этого можно использовать веревку.
- Задача: Древнерусский зодчий строил забор вокруг участка периметром в 100 косых саженей. Какова длина забора в метрах? Хватит ли вам одной бухты современной сетки-рабицы длиной 20 метров?
Карточка № 3. «Портняжная мастерская»
Мера: Пядь (малая — 17,78 см; большая — 22–23 см) и вершок (4,45 см).
Историческая справка: Пядью измеряли небольшие предметы, иконы или глубину миски. «Вершок» буквально означает «верх» — то есть верх указательного пальца на основном суставе.
Задание:
- Измерьте толщину своего учебника. Используйте малый перст (толщину указательного пальца). Запишите результат дробным числом
- Измерьте длину своего смартфона большой пядью (между большим пальцем и мизинцем).
- Найдите на макете аршина деление «вершок». Приложите линейку к экрану смартфона. Чему равна диагональ экрана в вершках? (Напоминание: в одном аршине 16 вершков).
- Старинный заказчик просит сшить кисет, ширина которого должна быть «три пяди без двух вершков». Начертите схему этого кисета на бумаге, переведя размеры в миллиметры. Какую ошибку допустит ученик, если возьмет малую пядь вместо большой?
Карточка № 4. «Дозорный на башне Кремля»
Мера: Шаг (около 70–75 см) и Верста (1066,8 м).
Историческая справка: Версты считали шагами при переходах или вслух при беге дозорного вдоль стены. Колокольня Ивана Великого имела определенную высоту в десятках саженей, чтобы служить ориентиром.
Задание:
- Группа выстраивается в линию. Каждый участник измеряет длину своего обычного шага (пройти 5 шагов, измерить расстояние рулеткой, разделить на 5).
- Сложите все длины шагов и разделите на количество человек. Получите среднюю длину шага команды.
- Используя средний шаг всей группы, измерьте длину аудитории.
- Задача: Дозорный обходит стену Белого города. Длина стены составляла 10 верст. Скорость спокойного шага человека — около 100 шагов в минуту. За сколько минут дозорный пройдет всю стену? Сколько это в часах? (Используйте значение казенной версты — 1066 метров).
Альтернативный материал:
Тема: Человек как мера всех вещей. От сажени до СИ (Лекция-практикум)
Блок 1. Исторический контекст: Почему «мой локоть» — это плохая мера?
В древности человек измерял мир собой. Это было удобно, так как «инструмент» всегда при себе.
- Антропометрические меры: Вершок (фаланга пальца), пядь (расстояние между пальцами), локоть, аршин (от персидского «арш» — локоть), косая сажень.
- Проблема: Субъективность. Локоть Ивана Грозного («иваньский локоть», эталонный) отличался от локтя крестьянина. В торговле это приводило к хаосу: купец в Твери мерил сукно своим коротким локтем, а продавал в Москве, используя длинный казенный аршин.
- Интерактив №1: «Человеческий конструктор». Студентам предлагается без линейки начертить на доске отрезок ровно в один метр, используя только части тела или подручные средства (пяди, локти). Затем результаты проверяются стальной рулеткой. Обычно разброс составляет 10–20 см. Вывод: Для торговли внутри одной деревни этого хватало, но для государства нужна единая система.
Блок 2. Революция меры: Как мы пришли к метру
Переход от «шага» к «доле секунды света».
- Метрическая революция: Связана с Великой французской революцией и работами Д.И. Менделеева в России. Идея — привязать меру не к телу короля, а к природе (изначально — к части земного меридиана, позже — к свету).
- СИ сегодня: Метр определяется через скорость света (c=299792458c = 299 792 458c=299792458 м/с). Теперь это не железная палка в Париже, а фундаментальная константа Вселенной.
- Интересный факт: Переход в России был болезненным. Крестьяне прятали старые «верные» деревянные меры, а государство жестоко наказывало за использование неверных весов, вплоть до ссылки, так как казна теряла налоги.
Блок 3. Интерактивное задание для групп (Работа по станциям)
Студенты делятся на группы. Каждая станция имитирует историческую ситуацию.
Станция 1. «Землемеры XVIII века»
- Задача: Измерить длину аудитории.
- Инструменты: Нет ни линеек, ни рулеток. Есть только веревка неопределенной длины и знание того, что маховая сажень среднего мужчины ≈\approx≈ 1,76 м.
- Действие: Группа должна откалибровать свою веревку по росту самого высокого участника (приняв его рост за базу для расчета размаха рук), затем измерить помещение и вычислить площадь в квадратных саженях. Итог нужно перевести в квадратные метры.
Станция 2. «Артель каменщиков»
- Задача: Рассчитать количество кирпича для кладки стены.
- Инструменты: Кирпич-сырец (или деревянный брусок), веревка-косая сажень.
- Задание: Стена должна иметь высоту «в три косые сажени». Нужно определить, сколько рядов кирпича ляжет в эту стену, если высота одного кирпича со швом равна современному модулю (65 мм + 10 мм шов). Расчет ведется через перевод косой сажени (2,48 м) в миллиметры.
Станция №3. «Таможня XVII века»
- Задача: Проверка объема зерна.
- Инструменты: Деревянная кадь (или макет), современный литровый мерник.
- Задание: В Древней Руси кадь делилась на две половинки, четыре четверти, восемь осьмин. Комиссия 1736 года выяснила, что из-за усушки дерева объем кади мог меняться. Группе нужно наполнить кадь водой современным литровым стаканом. Если исторический четверик должен был вмещать около 26 литров, совпадает ли их расчет? Где кроется ошибка древних сборщиков налогов?.
Станция №4. «Аптекарская точность»
- Задача: Приготовить раствор заданной концентрации.
- Инструменты: Весы с набором гирек (включая старинные золотники и лоты), дистиллированная вода.
- Задание: Взвесить 10 г соли, используя только гирьки весом более 5 грамм (имитация отсутствия мелких разновесов). Здесь студенты сталкиваются с понятием «разновеса» и необходимостью комбинирования гирь (задача о сумме степеней двойки).
Блок 4. Заключение
От фаланги пальца до планковской длины. Мы прошли путь от субъективного ощущения («тяжело/легко», «далеко/близко») до квантовых стандартов. Но даже сегодня, когда у каждого в смартфоне есть лазерный дальномер, в быту мы всё еще говорим: «подай вон ту коробочку, она в двух шагах», доказывая, что тело человека навсегда осталось нашей первой и самой любимой единицей измерения.